Çarpıklık Katsayısının Temel Özellikleri

İstatistik Dersleri: Ders 52

Çarpıklık katsayısı;

1. Şekil ve göreceli yer ölçülerinden birisidir.

2. Verilerin dağılımını gösteren çan eğrisinin simetrik olup olmadığını ve simetrik değilse hangi yöne (sağa veya sola) daha çok uzandığını ifade eden ölçüdür. Diğer bir ifade ile çarpıklık katsayısı, bir veri setinde normal dağılımın yani simetrikliğin bozulma derecesidir.

3. Çarpıklık katsayısının “0 (sıfır)” olması ortalama, ortanca ve modun eşit olduğunu (ortalama = ortanca = mod) ve verilerin bunlar etrafında simetrik olarak dağıldıklarını ifade eder. Verilerin dağılımında çarpıklık yoktur (normal dağılım vardır) ve çan eğrisi kusursuz simetrik bir biçim almaktadır.

4. Çarpıklık katsayısının “sıfırdan büyük bir değer yani pozitif” olması ortalamanın ortancadan, ortancanın da moddan büyük olduğunu (mod < ortanca < ortalama) ifade eder. Yani, verilerin tam ortası olan (çan eğrisinde de ortada yer alan) ortanca ortalamanın altında kalmıştır. Ayrıca, en fazla tekrarlanan değer olan ve çan eğrisinde en yüksek nokta olan mod da ortancanın altında kalmıştır. Bu nedenle, simetriklik bozulmuş ve çan eğrisinde sağa doğru uzama yani kuyruk oluşmuştur. Dolayısıyla bu durumda verilerin “sağa çarpık” veya “pozitif çarpık” olduğu ifade edilmektedir.

5. Çarpıklık katsayısının “sıfırdan küçük bir değer yani negatif” olması ortalamanın ortancadan, ortancanın da moddan büyük olduğunu (ortalama < ortanca < mod) ifade eder. Yani, verilerin tam ortası olan (çan eğrisinde de ortada yer alan) ortanca ortalamanın üstünde kalmıştır. Ayrıca, en fazla tekrarlanan değer olan ve çan eğrisinde en yüksek nokta olan mod da ortancanın üstünde kalmıştır. Bu nedenle, simetriklik bozulmuş ve çan eğrisinde sola doğru uzama yani kuyruk oluşmuştur. Dolayısıyla bu durumda verilerin “sola çarpık” veya “negatif çarpık” olduğu ifade edilmektedir.

Çarpıklık Durumuna Göre Normal Dağılım Eğrisi ve Merkezi Eğilim Ölçülerinin Konumları

Sonuç olarak yukarıdaki maddeleri aşağıdaki tablo ile özetlemek mümkündür.

Çarpıklık katsayısı	Ortalama, ortanca ve mod ilişkisi	Çarpıklık durumu	Dağılım eğrisinin şekli
Sıfıra eşit	ortalama = ortanca = mod	Çarpıklık yoktur	Simetriktir
Sıfırdan büyük (örn=  1,40)	mod < ortanca < ortalama	Sağa çarpık veya pozitif çarpıktır	Sağa doğru uzamıştır
Sıfırdan küçük (örn= - 1,21)	ortalama < ortanca < mod	Sola çarpık veya negatif çarpıktır	Sola doğru uzamıştır

6.       Çarpıklık katsayısının pozitif veya negatif olarak büyüklüğü çarpıklığın büyüklüğünü gösterir. Örneğin; 1,20 değeri, 0,75 değerinden daha fazla pozitif çarpıklık olduğunu ortaya koyar. Benzer biçimde;  - 0,90 değeri, - 0,30 değerinden daha fazla negatif çarpıklık olduğunu ortaya koyar.

7.       Çarpıklık katsayısının ±1,00 değerleri arasında olması aşırı çarpıklık olmadığı şeklinde yorumlanmaktadır.

Not: Bu yazı, doçent bir hocamız tarafından kaleme alınmıştır. Ticari olarak yayınlanamaz. (c) Her hakkı saklıdır.