Mutlak Sapma (Ortalama Sapma) Nedir? Nasıl Hesaplanır?

İstatistik Dersleri: Ders 46

İstatistikte veri setleri üzerindeki dağılımı anlamak için çeşitli ölçüler kullanılır. Bunlardan biri olan mutlak sapma (ortalama sapma), veri setinde yer alan değerlerin aritmetik ortalamadan ne kadar saptığını gösteren bir ölçüdür. Mutlak sapma, veri değerlerinin ortalamadan uzaklaşma derecesini değerlendirirken işareti göz ardı eder ve sadece sapmaların büyüklüğüne odaklanır. Bu yazıda mutlak sapmanın tanımını, hesaplama yöntemini ve örneklerle nasıl uygulandığını detaylıca inceleyeceğiz.

Mutlak Sapma Nedir?

Mutlak sapma, bir veri setindeki her bir değerin ortalamadan mutlak (pozitif) sapmasının ortalamasıdır. Diğer bir deyişle, veri setindeki her değerin ortalamaya göre ne kadar uzaklaştığını gösteren pozitif değerlerin ortalamasıdır. Bu sayede, verilerin ortalamaya ne derece yakın ya da uzak olduğunu anlamak mümkündür. Mutlak sapma, dağılım ölçüleri arasında özellikle basitliği nedeniyle tercih edilen bir yöntemdir.

Mutlak Sapma Nasıl Hesaplanır?

Mutlak sapma hesaplaması, üç temel adımdan oluşur:

1. Aritmetik Ortalamayı Bulun: İlk olarak, veri setinin aritmetik ortalamasını hesaplayın.

2. Ortalama Sapma Değerlerini Bulun: Her bir veri noktasının ortalamadan ne kadar saptığını bulun ve bu sapmaların mutlak değerini alın.

3. Mutlak Sapmaların Ortalamasını Alın: Bulduğunuz mutlak sapmaların toplamını veri sayısına bölerek mutlak sapmayı hesaplayın.

Örnek Hesaplamalar

Örnek 1:

Veri setimiz: 5, 6, 8, 10, 11

1. Aritmetik Ortalama: Değerlerin toplamı 40 olduğundan, ortalama 8'dir.

2. Sapmaları Hesaplayın ve Mutlak Değerlerini Alın

3. Mutlak Sapma Hesabı: Sapmaların toplamı 10’dur. Bu toplamı veri sayısına bölerek 2 sonucuna ulaşırız.

Örnek 2:

Veri setimiz: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

1. Aritmetik Ortalama: 4.

2. Sapmaları Hesaplayın ve Mutlak Değerlerini Alın

3. Mutlak Sapma Hesabı: 12/7=1.71.

Örnek 3:

Veri setimiz: 3, 6, 12, 21, 30, 36

1. Aritmetik Ortalama: 18.

2. Sapmaları Hesaplayın ve Mutlak Değerlerini Alın

3. Mutlak Sapma Hesabı: 66/6​=11.

Örnek 4:

Veri setimiz: 10, 15, 25, 26, 30, 32, 34, 38

1. Aritmetik Ortalama: 26,25.

2. Sapmaları Hesaplayın ve Mutlak Değerlerini Alın

3. Mutlak Sapma Hesabı: 58/8=7,25.

Mutlak Sapmanın Yorumlanması

Bu örneklerde elde edilen mutlak sapma değerleri, veri setindeki değerlerin ortalamadan ortalama olarak ne kadar uzaklaştığını gösterir. Mutlak sapmanın küçük olması, verilerin ortalamaya yakın dağıldığını; büyük olması ise daha geniş bir dağılıma sahip olduğunu gösterir. Sonuç olarak, mutlak sapma analizi, veri setlerinin dağılımını anlamak ve karşılaştırmak için önemli bir araçtır. İleri istatistiksel yöntemlere geçişte bu temel bilgilerin sağlam bir temel oluşturacağını unutmamak gerekir.

Not: Bu yazı, doçent bir hocamız tarafından kaleme alınmıştır. Ticari olarak yayınlanamaz. (c) Her hakkı saklıdır.