İstatistik Dersleri: Ders 39
Bir önceki yazımızda medyan'ın ne olduğundan ve nasıl hesaplanacağından bahsetmiştik. Ayrıca örnekler üzerinden medyanın farklı veri setleriyle nasıl bulunacağını da gösterdik. Şimdi, medyanın temel özelliklerini ele alarak, konuyu daha anlaşılır hale getirelim. Böylece, medyanın istatistiksel açıdan ne gibi avantajlar sunduğunu daha net görebileceğiz. Medyan'ın Temel Özellikleri üzerinde duracağız.
En Az Sıralama Ölçeği Gereklidir
Medyanın hesaplanabilmesi için ölçüm düzeyinin en az sıralama ölçeği olması gerekmektedir. Bu, kategorik verilerde yani sınıflandırma ölçeğine sahip verilerde medyanın hesaplanamayacağı anlamına gelir. Ancak sıralama, aralık veya oran ölçeğine sahip verilerde medyan kolaylıkla bulunabilir.
Uç Değerlere Duyarlılık
Medyan, yeni bir değerin eklenmesine veya var olan bir değerin değişmesine karşı aritmetik ortalama kadar duyarlı değildir. Örneğin, elimizdeki veri seti şu olsun: 3, 3, 6, 8. Bu veri setine 30 eklediğimizde, aritmetik ortalama 10'a çıkarken, medyan sadece 4,5’ten 6'ya çıkar. Yani, medyan aşırı uç değerlere karşı daha dirençlidir.
Moda Göre Daha Hassas
Medyan, yeni bir veri eklendiğinde moddan daha hassas bir değişim gösterir. Yani, veri setine yeni bir veri eklendiğinde, medyan değişebilirken, mod daha sabit kalabilir. Ancak, bu hassasiyet aritmetik ortalama kadar yüksek değildir.
Uç Değerlerden Daha Az Etkilenir
Medyan, özellikle aşırı büyük veya küçük değerlere sahip veri setlerinde, aritmetik ortalamaya göre daha az etkilenir. Yukarıdaki örnekte, 30 eklendiğinde ortalamanın çok daha büyük bir sıçrama yapmasına karşın medyanın daha sınırlı bir değişim gösterdiğini görmüştük. Bu, medyanın en büyük avantajlarından biridir.
Pozitif ve Negatif Sapmalar Dengesi
Veri setindeki tüm değerler ile medyan arasındaki farkların yarısı negatif, yarısı ise pozitiftir. Örneğin, şu veri setine bakalım: 3, 7, 7, 8, 11, 14, 16. Bu veri seti için medyan 8'dir. Medyan ile veri seti arasındaki sapmalar şu şekildedir: -5, -1, -1, 0, 3, 6, 8. Gördüğünüz gibi farkların bir kısmı negatiftir, bir kısmı ise pozitiftir.
Tek Bir Medyan Bulunur
Bir veri seti için sadece tek bir medyan bulunur. Veri seti ne kadar karmaşık olursa olsun, medyan her zaman tektir. Bu özellik, medyan'ın güvenilir bir merkezi eğilim ölçüsü olmasını sağlar.
Medyan'ın bu özellikleri sayesinde, özellikle uç değerlerin etkisinden kaçınmak istediğimiz durumlarda güçlü bir merkezi eğilim ölçüsü olarak kullanabiliriz. Aritmetik ortalama kadar hassas olmasa da, bu dirençli yapısı medyanı daha stabil ve güvenilir bir seçenek haline getirir.
Not: Bu yazı, doçent bir hocamız tarafından kaleme alınmıştır. Ticari olarak yayınlanamaz. (c) Her hakkı saklıdır.