İstatistik Dersleri: Ders 39
Bir önceki yazımızda medyan'ın ne olduğundan ve nasıl hesaplanacağından bahsetmiştik. Kısaca hatırlatacak olursak, medyan sıralı bir veri setinin tam ortasındaki değer olarak karşımıza çıkar ve veri setini iki eşit parçaya böler. Bu yazımızda ise konuyu biraz daha derinleştirerek örnekler üzerinden medyanın hesaplanma yollarını inceleyeceğiz. Medyan Nasıl Hesaplanır? sorusuna cevap arayacağız.
Medyan Nasıl Hesaplanır?
Örnek Soru (Veri Setinden Bulma)
Bir veri seti verildiğinde, medyanı bulmak için izlenmesi gereken adımlar oldukça basittir. Gelin, aşağıdaki veri seti üzerinde medyanı adım adım bulalım:
Veri seti:9, 19, 20, 22, 17, 15, 8, 12, 8, 4, 6
Çözüm:
Verileri sıralayın: İlk adım, verileri küçükten büyüğe doğru sıralamaktır:4, 6, 8, 8, 9, 12, 15, 17, 19, 20, 22
Veri sayısı tek olduğunda: Veri sayısı tek ise, ortadaki değer medyandır. Bu örnekte, 11 adet veri bulunmaktadır, yani veri sayısı tektir. Ortadaki 6. değer medyandır: Medyan = 12
N×0.50 formülü kullanıldığında: Bu formülle de medyanı bulabiliriz. Veri sayısı 11 olduğu için, N×0.50=11×0.50=5.5. Bu durumda, 6. değer medyan olacaktır. Yani medyan: Medyan = 12
(n+1)/2 formülü kullanıldığında: Alternatif olarak, (n+1)/2 formülü ile medyanı bulabiliriz. Veri sayısı 11 olduğuna göre:(11+1)/2=12/2=6. Bu durumda da yine 6. sıradaki değer medyan olacaktır: Medyan = 12
Örnek Soru (Frekans Tablosundan Bulma)
Frekans tabloları da medyanı bulmak için kullanılabilir. Aşağıda verilen frekans tablosu üzerinden medyanı bulalım:
Değerler (x) | Frekans (f) |
20 | 3 |
22 | 2 |
25 | 1 |
26 | 4 |
29 | 2 |
30 | 3 |
Toplam | 15 |
Çözüm:
Verileri sıralayın: Küçükten büyüğe sıralanmış veri seti:20, 20, 20, 22, 22, 25, 26, 26, 26, 26, 29, 29, 30, 30, 30
Veri sayısı tek olduğunda: Veri sayısı tek (15) olduğu için, ortadaki değer medyandır. Ortadaki 8. değer: Medyan = 26
N×0.50 formülü kullanıldığında: N×0.50=15×0.50=7.5. Bu durumda, 8. sıradaki değer medyan olacaktır: Medyan = 26
(n+1)/2 formülü kullanıldığında: (15+1)/2=16/2=8. Bu durumda da 8. sıradaki değer medyan olacaktır: Medyan = 26
Örnek Soru (Gruplandırılmış Frekans Tablosundan Bulma)
Gruplandırılmış frekans tablolarında medyanı bulmak için önce veri gruplarına bakmamız gerekir. Aşağıda bir örnek gruplandırılmış frekans tablosu verilmiştir:
Puan Aralığı | Frekans (f) | Toplamalı Frekans (tf) |
1-10 | 3 | 3 |
11-20 | 4 | 7 |
21-30 | 7 | 14 |
31-40 | 6 | 20 |
41-50 | 5 | 25 |
Toplam | 25 |
Çözüm:
Ortancanın sırasını bulmak: (n+1)/2 formülü kullanarak ortancanın sırasını bulalım: (25+1)/2=> 26/2=13. değer => 21-30 puan aralığında yer almaktadır, bu nedenle medyan bu aralıktadır.
Orta noktayı bulmak: Medyanı temsil eden değeri bulmak için bu aralığın orta noktasını alırız: (21 + 30) / 2 = 25. Medyan = 25
Bu örnekler üzerinden medyanın nasıl hesaplandığını görmüş olduk. Medyanın veri setlerinin merkezine ilişkin net ve sağlam bilgiler sunması, özellikle uç değerlerin etkisini en aza indirmek istediğimiz durumlarda tercih edilmesini sağlar.
Bir sonraki yazımızda medyan'ın temel özellikleri üzerinde duracağız.
Not: Bu yazı, doçent bir hocamız tarafından kaleme alınmıştır. Ticari olarak yayınlanamaz. (c) Her hakkı saklıdır.