İstatistik Dersleri: Ders 49
Bir önceki dersimizde standart sapma kavramını ele almıştık. Standart sapma, verilerin aritmetik ortalamadan ne kadar sapma gösterdiğini ifade eden bir ölçüdür. Bu dersimizde ise, verilerin aritmetik ortalama etrafındaki göreli dağılımını daha net anlamamızı sağlayan bir başka ölçü olan Değişim Katsayısına (Varyasyon Katsayısı) odaklanacağız.
Değişim Katsayısı Nedir? Nasıl Hesaplanır?
Değişim (varyasyon) katsayısı, verilerin aritmetik ortalama çevresindeki göreli yayılımını gösteren önemli bir merkezi dağılım ölçüsüdür. Ortalama sapma, varyans ve standart sapma gibi diğer dağılım ölçüleri verilerin yayılımını ifade etmekte kullanılırken, değişim katsayısı özellikle verilerin ortalamaya göre hangi oranda dağıldığını belirtir. Bu yüzden, verilerin dağılımını daha somut ve göreceli olarak ifade etme ihtiyacı doğduğunda kullanılır.
Değişim katsayısını hesaplamak için; standart sapma aritmetik ortalamaya bölünür ve sonuç 100 ile çarpılır. Bu işlem, standart sapmanın aritmetik ortalamanın yüzde kaçına karşılık geldiğini gösterir. Böylece, verilerin ortalamaya göre göreli dağılımını ifade eden bir yüzde değeri elde edilir. Kısaca, değişim katsayısı verilerin standart sapmasının aritmetik ortalamanın yüzde kaçına eşit olduğunu gösterir.
Değişim katsayısının önemi, varyans ve standart sapma gibi ölçülerin belirli sınırlara sahip olmamasıdır. Yani, varyans ve standart sapma yalnızca verilerin ortalamadan mutlak anlamda ne kadar uzaklaştığını söylerken, değişim katsayısı verilerin ortalamaya göre ne kadar yaygınlaştığını daha net bir oranla ifade eder.
Değişim Katsayısının Bulunmasıyla İlgili Örnekler
Örnek 1: 4, 10, 16 şeklindeki bir veri setinin değişim katsayısını bulmak için:
Aritmetik Ortalama: Aritmetik ortalama, (4 + 10 + 16) / 3 = 10 olarak hesaplanır.
Standart Sapma: Önceki dersimizde verdiğimiz üzere standart sapma 6 olarak bulunmuştu.
Değişim Katsayısı: Formüle göre, değişim katsayısı (6 / 10) × 100 = %60’tır.
Sonuç: Bu sonuç, verilerin standart sapmasının aritmetik ortalamanın yaklaşık %60’ına eşit olduğunu gösterir.
Örnek 2: Evren veri seti: 4, 10, 16, 22, 28
Aritmetik Ortalama: μ = (4 + 10 + 16 + 22 + 28) / 5 = 16
Standart Sapma (σ): Bu veri setinin standart sapmasını önceki dersimizde 8,49 olarak bulmuştuk.
Değişim Katsayısı Hesaplama: DK% = (8,49 / 16) × 100 = %53
Sonuç: Bu veri setinde, değişim katsayısı %53 olarak bulunmuştur. Bu, verilerin standart sapmasının aritmetik ortalamanın yaklaşık %53’üne eşit olduğunu ifade eder. Bu haliyle, değişim katsayısının yorumu verilerin ortalamaya göre hangi yüzde oranda dağıldığını daha doğru bir şekilde yansıtır.
Değişim katsayısı, veri setinin ortalama çevresindeki dağılımını göreli bir şekilde ifade ettiği için özellikle farklı büyüklükteki veri setlerini karşılaştırmada oldukça kullanışlıdır. Örneğin, gelir dağılımı veya fiyat değişimleri gibi analizlerde hangi veri setinin daha değişken olduğunu anlamamıza yardımcı olur. Standart sapmanın yüksek olması her zaman büyük bir dağılım anlamına gelmez; değişim katsayısı sayesinde bu dağılımın ortalama ile kıyaslandığında ne anlama geldiğini görmemiz sağlanır.
Bir sonraki dersimizde Şekil ve Göreceli Yer Ölçüleri konusunu ele alacağız.
Not: Bu yazı, doçent bir hocamız tarafından kaleme alınmıştır. Ticari olarak yayınlanamaz. (c) Her hakkı saklıdır.