İstatistik Dersleri: Ders 37
Bir önceki yazımızda aritmetik ortalamanın nasıl hesaplandığını ve genel anlamda neyi ifade ettiğini ele almıştık. Şimdi, aritmetik ortalamanın önemli ve dikkat edilmesi gereken temel özelliklerini inceleyerek, bu kavramı daha da derinleştireceğiz. İstatistikte sıkça başvurulan bu ölçümün bazı kritik özelliklerini anlamak, veri analizi yaparken doğru sonuçlara ulaşmamızı sağlar.
1. Aritmetik Ortalama Yalnızca Sayısal Verilerle Hesaplanır
Aritmetik ortalama, sadece nicel (sayısal) veriler üzerinden hesaplanabilir. Sözel (nitel) verilerle bu hesaplama yapılamaz. Örneğin, bir veri setinde bulunan 3, 3, 6, 8 gibi değerlerle ortalama hesaplamak mümkündür. Ancak, düşük, orta, yüksek gibi sözel değerler için aritmetik ortalama hesaplanamaz. Eğer bir ortalama hesaplamak zorunluysa, bu tür değerlere sayısal bir karşılık atanması gereklidir (düşük = 1, orta = 2, yüksek = 3 gibi).
2. Değişimlere Karşı Duyarlıdır
Aritmetik ortalama, ortanca ve mod gibi diğer merkezi eğilim ölçülerine kıyasla veri setindeki bir değerin değişmesine veya yeni bir değer eklenmesine karşı çok daha hassastır. Örneğin, bir veri seti 3, 3, 6 ve 8 değerlerinden oluşuyorsa ortalama 5'tir. Ancak bu setin içine 30 eklenirse, yeni ortalama 10 olur. Ortanca ve mod bu kadar dramatik bir değişim göstermez.
3. Aşırı Uçlardan Fazla Etkilenir
Veri setindeki en küçük ve en büyük sayılar, aritmetik ortalamayı diğer merkezi eğilim ölçülerine kıyasla daha fazla etkiler. Örneğin, 1, 2, 3, 4 ve 100 gibi bir veri setinde, 100 değeri ortalamayı ciddi oranda yükseltir. Bu, özellikle veri setinde aşırı uç değerler bulunduğunda dikkate alınması gereken bir özelliktir.
4. Aritmetik Ortalama Bir Adettir
Bir veri setinde yalnızca bir tane aritmetik ortalama bulunabilir. Bu da ortalamanın tutarlılığını sağlar ve veri setinin genel eğilimi hakkında tek bir sonuç verir.
5. Farkların Toplamı Sıfırdır
Aritmetik ortalama ile veri setindeki her bir değerin farklarının (sapmaların) toplamı her zaman sıfırdır. Örneğin, 1, 2, 4, 5, 8, 10 veri setinin ortalaması 5’tir. Bu ortalamadan farkları hesapladığımızda, farkların toplamı sıfır çıkar (-4, -3, -1, 0, 3, 5).
6. Verilerin Toplamını Verir
Aritmetik ortalama ile veri sayısının çarpımı, veri setindeki sayıların toplamını verir. Bu özellik, hesaplamalarda hızlı bir kontrol yapmamıza olanak tanır.
7. Sabit Bir Değer Eklendiğinde Aynı Oranda Artar
Eğer veri setindeki tüm değerlere sabit bir değer eklenirse, aritmetik ortalama da aynı miktarda artar. Aynı şekilde, sabit bir değer çıkarıldığında da ortalama o oranda azalır.
8. Aritmetik Ortalama Duyarlıdır
Veri setindeki herhangi bir tek değerin bile değişimi, aritmetik ortalamayı etkiler. Bu yüzden ortalama, veri setine tam anlamıyla duyarlı bir ölçümdür.
9. Veriler Yakın Olduğunda Temsil Yeteneği Artar
Veri setindeki değerlerin birbirine yakın olduğu durumlarda aritmetik ortalama, veri setini daha iyi temsil eder. Örneğin, 10, 15, 18 gibi değerler arasındaki aritmetik ortalama (14,33), 10, 15, 230 gibi aşırı uçlardan oluşan bir veri setinin ortalamasına (85) göre daha anlamlıdır.
Sonuç
Aritmetik ortalama, istatistiksel analizlerde sık kullanılan, ancak her zaman dikkatle yorumlanması gereken bir ölçüdür. Özellikle aşırı uç değerlerin bulunduğu veri setlerinde, ortalamanın veriyi ne kadar iyi temsil ettiğini sorgulamak önemlidir. Bu yazıda ele aldığımız temel özellikler, aritmetik ortalamanın nasıl çalıştığını ve hangi durumlarda daha dikkatli kullanılmasını gerektiğini daha iyi anlamamıza yardımcı oldu.
Sonraki yazılarımızda, merkezi eğilim ölçülerinden olan ortanca ve mod kavramlarına yakından bakacağız. Böylece, farklı veri setleri için hangi ölçümün daha uygun olacağını daha net görebileceğiz.
Not: Bu yazı, doçent bir hocamız tarafından kaleme alınmıştır. Ticari olarak yayınlanamaz. (c) Her hakkı saklıdır.