İstatistik Dersleri: Ders 36
Aritmetik Ortalama Nedir?
Aritmetik ortalama, bir veri setinin merkezinde yer alan değeri bulmaya yarayan merkezi eğilim ölçülerinden biridir. Günlük hayatımızda sıkça karşılaştığımız bu kavram, verilerin ortalama değerini belirlemek için kullanılır. Aritmetik ortalamayı bulmak için tüm veriler toplanır ve toplam veri sayısına bölünür.
Aritmetik Ortalama Nasıl Hesaplanır?
Yani aritmetik ortalamayı bulmak için:
Tüm verileri toplamak.
Bu toplamı eleman sayısına bölmek.
gerekmektedir.
Aritmetik Ortalama Hesaplama Örnekleri
Örnek Soru (Veri Setinden Bulma):
Ankara iline ait 20 günlük sıcaklık değerleri şu şekildedir:
12, 14, 13, 14, 16, 13, 11, 12, 14, 17, 19, 20, 18, 15, 11, 9, 9, 13, 14, 16
Bu verilerin aritmetik ortalamasını bulalım:
Verilerin toplamı: 12+14+13+14+16+13+11+12+14+17+19+20+18+15+11+9+9+13+14+16=280
Veri sayısı: 20
Aritmetik ortalama: 280/20=14
Yani, bu veri setinin aritmetik ortalaması 14'tür.
Örnek Soru (Frekans Tablosundan Bulma):
Bir sınıfta yer alan 25 öğrencinin vize sınavından aldığı puanlar aşağıdaki gibi verilmiştir:
Alınan Puan | Frekans (f) |
30 | 3 |
40 | 7 |
50 | 4 |
70 | 8 |
80 | 3 |
Toplam (Σ) | 25 |
Aritmetik ortalamayı bulmak için:
Her bir satırdaki verilerin toplamı:
30 x 3 = 90
40 x 7 = 280
50 x 4 = 200
70 x 8 = 560
80 x 3 = 240
Toplam: 90 + 280 + 200 + 560 + 240 = 1370
Veri sayısı: 25
Aritmetik ortalama: 1370/25=54.80
Bu sınıfta alınan puanların aritmetik ortalaması 54.80’dir.
Örnek Soru (Gruplandırılmış Frekans Tablosundan Bulma):
Bir sınıfta yer alan 25 öğrencinin vize sınavından aldığı puanlar gruplandırılmış frekans tablosu şu şekildedir:
Alınan Puan | Frekans (f) |
0-19 | 4 |
20-39 | 4 |
40-59 | 7 |
60-79 | 8 |
80-100 | 2 |
Toplam (Σ) | 25 |
Aritmetik ortalamayı bulmak için:
Orta noktaları belirleyelim:
0-19: 10
20-39: 30
40-59: 50
60-79: 70
80-100: 90
Hesaplama:
10×4=40
30×4=120
50×7=350
70×8=560
90×2=180
Toplam: 40 + 120 + 350 + 560 + 180 = 1250
Aritmetik ortalama: 1250/25=50
Alınan puanların aritmetik ortalaması 50’dir.
Orta nokta (orta değer) (o), veri gruplarının tam ortasında yer alan değerdir. Bulunması için, grup alt ve üst sınırları toplanır ve ikiye bölünür. Ancak, bu değere yaklaşık farklı bir değerin orta nokta kabul edilmesi de mümkündür.
Örnek Soru (Sütun Grafiğinden Bulma):
Aşağıda verilen sıcaklık değerlerinin aritmetik ortalamasını bulalım:
Sıcaklık Değeri (x) | Frekans (f) | fx |
18 | 4 | 72 |
19 | 3 | 57 |
20 | 3 | 60 |
21 | 5 | 105 |
22 | 2 | 44 |
23 | 3 | 69 |
Toplam (Σ) | 20 | 407 |
Verilerin toplamı: 407
Veri sayısı: 20
Aritmetik ortalama: 407/20=20.35
Sıcaklık değerlerinin aritmetik ortalaması 20.35’tir.
Örnek Soru (Gövde-Yaprak Diyagramından Bulma):
Aşağıda gövde-yaprak diyagramı verilmiştir:
Gövde-yaprak diyagramını veri dizisi haline getirelim:
24, 26, 28, 30, 32, 33, 35, 37, 41, 41, 42, 42, 57, 58, 58, 72
Toplam: 656
Veri sayısı: 16
Aritmetik ortalama: 656/16=41
Gövde-yaprak diyagramından hesaplanan aritmetik ortalama 41’dir.
Üst Düzey Kavrama Sorusu
Bir veri setinde 5 adet veri bulunmaktadır. İlk dördünün aritmetik ortalaması 14 ve beşinci sayı 24 ise, tüm sayıların aritmetik ortalamasını hesaplayalım.
İlk 4 sayının aritmetik ortalaması 14 ise, toplamları: 14×4=56
Beşinci sayı 24 olduğuna göre, 5 sayının toplamı: 56+24=80
Tüm sayıların aritmetik ortalaması: 80/5=16
Sonuç olarak, tüm sayıların aritmetik ortalaması 16’dır.
Sonuç
Aritmetik ortalama, verilerin merkezi eğilimini anlamak ve veri setlerini karşılaştırmak için çok önemli bir istatistiksel ölçüdür. Farklı veri setlerinden ve yöntemlerden yararlanarak aritmetik ortalamayı hesaplamak, verilerin analizinde büyük bir kolaylık sağlar. Bu yazıda aritmetik ortalamanın ne olduğunu ve nasıl hesaplandığını detaylı bir şekilde ele aldık. Aritmetik ortalama ile ilgili daha fazla örnek ve uygulama ile bu kavramı pekiştirebilirsiniz.
Bir sonraki dersimizde aritmetik ortalamanın temel özelliklerini anlatacağız.
Not: Bu yazı, doçent bir hocamız tarafından kaleme alınmıştır. Ticari olarak yayınlanamaz. (c) Her hakkı saklıdır.