İstatistik Dersleri: Ders 43
Geçen dersimizde, merkezi dağılım ölçülerinin temel amacını ve neden gerekli olduklarını ele almıştık. Merkezi dağılım ölçüleri, bir veri setindeki değerlerin birbirine ne kadar yakın veya uzak olduğunu, veri setinin nasıl bir yayılım gösterdiğini anlamamıza yardımcı olur demiştik. Bu ölçüler arasında açıklık (ranj), çeyrekler ve yüzdelikler, ortalama sapma, varyans ve standart sapma gibi çeşitli ölçüler bulunduğunu anlatmıştık. Bu yazıda ise, merkezi dağılım ölçüleri arasında en basit olan açıklık (ranj) kavramını daha detaylı olarak inceleyeceğiz. Açıklık (Ranj) Nedir? sorusuna cevap vereceğiz.
Açıklık (Ranj) Nedir?
Açıklık, bir veri seti içindeki en büyük ve en küçük değerler arasındaki farkı ifade eder. Veri setinin uç noktalarını ele alarak verilerin genişliği hakkında hızlı bir bilgi sunar. Hesaplaması oldukça basittir; en büyük değerden en küçük değeri çıkarmak açıklık değerini verir:
Açıklık (Aç) = x_max - x_min
Açıklık, sadece iki değeri (en büyük ve en küçük) kullanarak hesaplandığı için oldukça hızlı bir bilgi sağlar. Ancak yalnızca uç noktalara odaklandığından, verilerin dağılımı hakkında fazla bilgi vermez. Örneğin, tüm değerler birbirine yakınsa açıklık küçük bir değer alır; fakat arada sıradışı yüksek veya düşük değerler varsa, açıklık bu uç değerler nedeniyle büyük olur.
Örneklerle Açıklık Hesaplama
Kavramı daha iyi anlamak için açıklık hesaplamalarını basit örneklerle açıklayalım.
Örnek 1: Basit Bir Veri Setinde Açıklık Hesaplama
Bir veri setimiz olsun: 18, 20, 24, 26, 30, 32, 34, 34, 41, 42. Bu veri setinde açıklık (ranj) değerini bulmak için, en büyük değerden en küçük değeri çıkarmamız yeterlidir.
Çözüm:
Aç = 42 - 18Açıklık = 24
Bu örnekte, veri setindeki değerlerin genişliği 24 olarak bulunur. Bu, veri setinin en geniş ve en dar değerleri arasındaki mesafeyi ifade eder.
Örnek 2: Öğrenci Sınav Puanları Üzerinden Açıklık Hesaplama
Şimdi de bir sınıftaki öğrencilerin sınav sonuçlarıyla açıklığı bulalım: 3, 4, 7, 11, 14, 23, 26, 33, 36.
Çözüm:
Aç = 36 - 3Açıklık = 33
Bu durumda, en yüksek ve en düşük puan arasındaki fark 33 olarak bulunur. Bu, sınıfın sınav sonuçlarının geniş dağılımını ifade eder.
Örnek 3: İlçelerdeki Nüfus Değerlerinin Açıklığı
Bir ilin ilçelerindeki nüfus değerleri şu şekildedir:
İlçe | Nüfus (2014) |
Merkez | 107.928 |
Altınova | 4.844 |
Armutlu | 6.091 |
Çınarcık | 13.322 |
Çiftlikköy | 25.604 |
Termal | 3.014 |
Bu ilçelerdeki nüfus farkını anlamak için açıklık hesaplayalım.
Çözüm:
Aç = 107.928 - 3.014Açıklık = 104.914
Burada açıklık değeri 104.914 olarak bulunur. Bu, ilçeler arasındaki en yüksek ve en düşük nüfus değerleri arasındaki farktır.
Örnek 4: Frekans Tablosu ile Açıklık Hesaplama
Bir frekans tablosundaki veriler üzerinden açıklık bulma örneğini inceleyelim:
Değerler (x) | Frekans (f) |
20 | 3 |
22 | 2 |
25 | 1 |
26 | 4 |
29 | 2 |
30 | 3 |
Bu veri setindeki en büyük değer 30, en küçük değer ise 20 olduğuna göre açıklık şu şekilde hesaplanır:
Aç = 30 - 20Açıklık = 10
Bu tablo için açıklık değeri 10 olarak bulunur.
Açıklık’ın Temel Özellikleri
Açıklık, veri seti hakkında hızlıca fikir verirken bazı sınırlamaları da içerir. Bu nedenle, açıklığın özelliklerini şöyle sıralayabiliriz:
En Basit Merkezi Dağılım Ölçüsüdür: En büyük ve en küçük değerler arasındaki farkı hesapladığı için oldukça hızlı bir yöntemdir.
Uç Değerlere Duyarlıdır: En küçük ve en büyük değere dayalı olduğu için, veri setinde olağandışı yüksek veya düşük değerler varsa, açıklık bu değerlerden ciddi şekilde etkilenir.
Veri Setinin Tüm Dağılımını Göstermez: Sadece uç değerlerle hesaplandığından, değerlerin arada nasıl dağıldığı veya ortalama etrafında ne kadar yoğunlaştığı hakkında bilgi sunmaz.
Puan Farklılıkları İçin Kullanılabilir: Eğitimde veya sınav sonuçlarında puanların geniş dağılım göstermesi, öğrencilerin başarı seviyeleri arasındaki farkın arttığını gösterebilir. Bu durumda açıklık, sınavın ayırt edici olup olmadığını değerlendirmede kullanılabilir.
Sonuç
Açıklık, merkezi dağılım ölçüleri arasında en basit olandır ve verilerin geniş dağılımını hızlıca gösterir. Ancak, verilerin arada nasıl dağıldığını anlamak için daha gelişmiş ölçülere ihtiyaç duyabiliriz. Bu nedenle, bir sonraki yazımızda merkezi dağılım ölçülerinden çeyrekler ve yüzdelikler kavramlarını inceleyeceğiz.
Not: Bu yazı, doçent bir hocamız tarafından kaleme alınmıştır. Ticari olarak yayınlanamaz. (c) Her hakkı saklıdır.